Possession, bir süredir evli olan Anna ve Marc çiftinin hayatlarındaki bir döneme odaklanıyor. Marc, açıklanmayan resmi bir görevi bitirerek nihayet bir süredir uzak olduğu Batı Berlin’deki evine dönüyor, ancak karısı Anna’nın kendisini terk etmekte olduğunu öğreniyor. Anna, bir ilişkisi olduğunu, bir süredir Heinrich ile bir aşk yaşamakta olduğunu itiraf ediyor. Bu sırada Anna, aşkının esiri olmuş bir kadın portresi çiziyor; günlerce eve gelmiyor, oğlu Bob’u dahi umursamıyor, kurulmuş bir saat gibi, en şiddetli kavgayı bile yarıda kesip sevgilisine koşuyor. Ancak çok geçmeden Anna’nın sevgilisi Heinrich’i de terk ettiği ortaya çıkıyor. Marc, karısının peşine bir dedektif takmak zorunda kalıyor ve böylece gerçek, su yüzüne çıkıyor. Ve bir dizi karanlık, tuhaf, histerik, saplantılı ve gerçek dışı (ya da sürreal – gerçeküstü) olay vuku buluyor; Anna, Marc ve Heinrich’in hayatlarına dühul eyliyor.